四边形abcd中,ad‖bc,ab=cd,ac⊥bd,m,n分别为ab,cd中点,ag⊥bc于点g,求证ag=mn
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:50:54
四边形abcd中,ad‖bc,ab=cd,ac⊥bd,m,n分别为ab,cd中点,ag⊥bc于点g,求证ag=mn
证明:
将AC、BD的交点命名为O
做AE‖DC交BC于E
则∠C=∠AEB (平行线的同位角相等)
又:AD‖BC
∴ADCE是平行四边形
∴AE=DC
又:AB=DC
∴AE=AB
∴△ABE是等腰三角形
∴∠B=∠AEB
∴∠B=∠C,同理:∠A=∠D
在△ABC和△DCB中:
∠B=∠C,AB=CD,BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD,∠BAC=∠CAB
又:∠A=∠D
∴∠AOD=∠ADO
又:AC⊥BD
∴∠OAD=∠ODA=45°
∴OA=OD=根号2/2 AD
同理:OB=OC=根号2/2 BC
∵AC⊥BD
∴ABCD面积S=AC*BD=(OA+OC)*(OD+OB)
=(根号2/2AD+根号2/2BC)(根号2/2AD+根号2/2BC)
=1/2(AD+BC)*MN 【∵MN=(AD+BC)/2】
又:AG是等腰梯形的高
∴梯形面积S=1/2(AD+BC)*AG
∴AG=MN
将AC、BD的交点命名为O
做AE‖DC交BC于E
则∠C=∠AEB (平行线的同位角相等)
又:AD‖BC
∴ADCE是平行四边形
∴AE=DC
又:AB=DC
∴AE=AB
∴△ABE是等腰三角形
∴∠B=∠AEB
∴∠B=∠C,同理:∠A=∠D
在△ABC和△DCB中:
∠B=∠C,AB=CD,BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD,∠BAC=∠CAB
又:∠A=∠D
∴∠AOD=∠ADO
又:AC⊥BD
∴∠OAD=∠ODA=45°
∴OA=OD=根号2/2 AD
同理:OB=OC=根号2/2 BC
∵AC⊥BD
∴ABCD面积S=AC*BD=(OA+OC)*(OD+OB)
=(根号2/2AD+根号2/2BC)(根号2/2AD+根号2/2BC)
=1/2(AD+BC)*MN 【∵MN=(AD+BC)/2】
又:AG是等腰梯形的高
∴梯形面积S=1/2(AD+BC)*AG
∴AG=MN
梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,M、N分别为AB、CD中点,AG⊥BC,求证:AG=MN
已知四边形ABCD中,AB=DC,M是AD中点,N是BC中点,GH⊥MN,垂足为R,交AB,CD于点G,H,求证:∠AG
在四边形ABCD中,AD=AC,M,E,F分别为AB,BC,BD的点,MN⊥EF于N,求证:N为EF的中点
如图.四边形ABCD中,AB,CD交于E,且AC=BD,M,N分别为AD,BC的中点,MN交AC,BD于F,G,求证:E
四边形ABCD中AB、CD交与E,AC=BD,M、N分别是AD、BC中点MN交AC、BD于点F、G,求证:EF=EG
四边形ABCD中,AB、CD交与E,且AC=BD,M、N分别为AD、BC的中点,MN交AC、BD与点F、G.求证:EF=
在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC的中点.求证:MN⊥EF.
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,P、Q分别为对角线AC、BD的中点.求证:MN⊥PQ
在四边形ABCD中AB=CD,M,N,E,F分别是BD,AC,BC,MN的中点,求证EF垂直于MN
在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别是AD,BC,BD,AC,的中点,求证:MN垂直EF.
如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点,求证:MN与PQ互相平分
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,E,F分别为AD,BC,BD,AC的中点,求证:四边形MENF为菱形