求函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-n|

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 00:03:46

求函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-n|
求函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|+……+|x-n| n∈N*的最小值

运用绝对值不等式
丨A丨+丨B丨≥丨A±B丨
当n为奇数时
|x-1|+|x-n|≥丨n-x+x-1丨=n-1
同理
|x-2|+|x-(n-1)|≥n-3
|x-3|+|x-(n-2)|≥n-5
……
|x-0.5(n-1)|+|x-0.5(n+3)|≥2
当x=0.5(n+1)（即1,n的中点）有|x-0.5(n+1)|取最小值0.
故y(min)=0+2+4+……+(n-3)+(n-1)=0.25(n^2-1),此时x=0.5(n+1)；
当n为偶数.
|x-1|+|x-n|≥n-1
|x-2|+|x-(n-1)|≥n-3
|x-3|+|x-(n-2)|≥n-5
……
|x-0.5n|+|x-(0.5n+1)|≥1
故y(min)=1+3+5+……+(n-3)+(n-1)=0.25n^2,此时x属于(0.5n,0.5n+1).
完毕.
再问： |x-1|+|x-n|≥丨n-x+x-1丨=n-1 为什么可以确定符号
再答： n不是正整数么？所以n大于等于1，通过绝对值不等式把x消掉了，剩下的n-1就是非负数了另外，对于之后的n-3、n-5……也是非负的，因为对于每一项，按题目x-1、x-2一直到x-n，可以确定n是最大的被减项
再问： 0.25(n^2-1)如何得出
再答：等差数列求和
再问：求出来是 n^2-n
再答：等差数列求和 0+2+4+……+(n-3)+(n-1) （0+n-1）*(（n+1）/2)/2 首项为0，末项为n-1，项数为（n+1）/2

3道高等数学题f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-n) 求f(x)的n+1阶导数.应用lagrange证明设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 求函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2011x-1|的最小值 f(x)-f(x-1)=2,f(2)=3 求函数f(x)的解析式,定义域N* 求函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-100),当x=0的导数函数f(x)=x2+mx+n,A{x|f(x)=x},B{x|f(x-1)>x+5},若A={3},求集合B? 设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数已知函数f(x)满足3f(x)+2f(1/x)=x+1,求f(x）已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式已知函数f(x)=|2x+1|+|2x-3| (1)求不等式f(x) 已知函数f((x+2)/x)=3x+1,求f(x)的解析式