搜搜考试网一道关于高二空间几何的题目
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/04 09:57:34
一道关于高二空间几何的题目
已知:PD⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD⊥CD ,PD=AD=CD=2AB .M,N分别为AP,BP的中点.
⒈求证PA⊥CA ⒉求BC与平面MNCD的夹角
我是高二新生 在预习新课 但这题会不做.
不好意思阿. 第一个问题可能错了 . 那就只做第二小题吧 谢谢阿.
已知:PD⊥平面ABCD,ABCD是直角梯形,AD⊥CD ,PD=AD=CD=2AB .M,N分别为AP,BP的中点.
⒈求证PA⊥CA ⒉求BC与平面MNCD的夹角
我是高二新生 在预习新课 但这题会不做.
不好意思阿. 第一个问题可能错了 . 那就只做第二小题吧 谢谢阿.
字母不一样,看清楚哦~
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角
分析：（I）欲证PB⊥DM,可先证PB⊥平面ADMN,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PB与平面ADMN内两相交直线垂直,而AN⊥PB,AD⊥PB,满足定理条件；
（II）取AD的中点G,连接BG、NG,得到 BG∥CD,从而BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等,根据线面所成角的定义可知∠BGN是BG与平面ADMN所成的角,在Rt△BGN中求出此角的正弦值即可．
（I）因为N是PB的中点,PA=PB,
所以AN⊥PB．
因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN．
因为DM⊂平面ADMN,
所以PB⊥DM．
（II）取AD的中点G,连接BG、NG,
则BG∥CD,
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．
在Rt△BGN中,sin∠BNG=BN/BG=√10/5．
故CD与平面ADMN所成的角是 arcsin√10/5．
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角
分析：（I）欲证PB⊥DM,可先证PB⊥平面ADMN,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证PB与平面ADMN内两相交直线垂直,而AN⊥PB,AD⊥PB,满足定理条件；
（II）取AD的中点G,连接BG、NG,得到 BG∥CD,从而BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等,根据线面所成角的定义可知∠BGN是BG与平面ADMN所成的角,在Rt△BGN中求出此角的正弦值即可．
（I）因为N是PB的中点,PA=PB,
所以AN⊥PB．
因为AD⊥平面PAB,所以AD⊥PB,
从而PB⊥平面ADMN．
因为DM⊂平面ADMN,
所以PB⊥DM．
（II）取AD的中点G,连接BG、NG,
则BG∥CD,
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．
因为PB⊥平面ADMN,
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．
在Rt△BGN中,sin∠BNG=BN/BG=√10/5．
故CD与平面ADMN所成的角是 arcsin√10/5．