若点P在抛物线y^2=4x上,则点P到点A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差的最大值和最小值?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 03:46:50
若点P在抛物线y^2=4x上,则点P到点A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差的最大值和最小值?
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抛物线焦点为 F(1,0),|AF|=√[(2-1)^2+(3-0)^2]=√10 ,
(1)根据三角形两边之差小于第三边得 |PA|-|PF|= -|AQ|= -3 ,
当 PA// x 轴时(即 P 坐标为(√3/2,3)时)所求值最小,为 -3 .
再问: 我对这个(2)有疑问 (1)里考虑|AF|是最大值 (2)里为什么不考虑-|AF|呢 毕竟-√10要比-3小啊 为什么(2)里一定要转化成|PQ|呢
再答: 因为 A 点在抛物线开口外部,因此 P 可以到达 AF 的延长线上,但到达不了 FA 的延长上。所以只有另辟蹊径,把 PF 转化为 PQ 。这时 P 可以到达 A1A 的外部。
如图,|PA|-|PF|=|PA|-|PQ| ,由于 |PA|+|AA1|>=|PQ| ,因此 |PA|-|PQ|>= -|AA1|= -3 ,所以所求最小值为 -3 ,此时 P 坐标为(9/4,3)。(前面的坐标有误,以此为准)
(1)根据三角形两边之差小于第三边得 |PA|-|PF|= -|AQ|= -3 ,
当 PA// x 轴时(即 P 坐标为(√3/2,3)时)所求值最小,为 -3 .
再问: 我对这个(2)有疑问 (1)里考虑|AF|是最大值 (2)里为什么不考虑-|AF|呢 毕竟-√10要比-3小啊 为什么(2)里一定要转化成|PQ|呢
再答: 因为 A 点在抛物线开口外部,因此 P 可以到达 AF 的延长线上,但到达不了 FA 的延长上。所以只有另辟蹊径,把 PF 转化为 PQ 。这时 P 可以到达 A1A 的外部。
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点P在抛物线Y2=4X上,点P到A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差( ) A.有最小值,但无最大值 B.有最
已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少
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已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为?
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已知点P事抛物线x²=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和