在圆x^2+y^2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 09:23:43
在圆x^2+y^2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为?
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圆x^2+y^2-2x-6y=0
即(x-1)^2+(y-3)^2=10
圆心M(1,3),半径r=√10
点E(0,1)在圆内,
过点E的最长弦AC为直径,最短弦BD为
与最长弦直径垂直的弦,即以E为中点的弦.
∵|ME|=√[(1-0)²+(3-1)²]=√5
根据勾股定理,最短弦为
|BD|=2|BE|=2√[|CB|²-|EC|²]=2√5
∴则四边形ABCD的面积为
1/2*|AC|*|BD|=1/2*2√10*2√5=10√2
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ff/5ff25c1b33b06376aae308dd5b0e879b.jpg)
即(x-1)^2+(y-3)^2=10
圆心M(1,3),半径r=√10
点E(0,1)在圆内,
过点E的最长弦AC为直径,最短弦BD为
与最长弦直径垂直的弦,即以E为中点的弦.
∵|ME|=√[(1-0)²+(3-1)²]=√5
根据勾股定理,最短弦为
|BD|=2|BE|=2√[|CB|²-|EC|²]=2√5
∴则四边形ABCD的面积为
1/2*|AC|*|BD|=1/2*2√10*2√5=10√2
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/ff/5ff25c1b33b06376aae308dd5b0e879b.jpg)
已知圆的方程x^2+y^2-6x-8y=0设过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC BD,则四边形ABCD的面积是?
已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦与最短分别为ac和bd,则四边形abcd的面积
已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦与最短弦分别为ac和bd,则四边形abcd的面
已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为
已知一圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,求四边形ABCD的面积
已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的弦ac和bd,且ac垂直bd,则四边形abcd的面积
圆的方程为x²+y²-6x-8y=0该圆过点 (3,5 )的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形
已知圆的方程为x^2+y^2-6x-8y=0 设该圆过点(3,5)的两条弦分别为AC和BD,且 AC⊥BD,则四边形AB
.过圆X+Y=9 内一点P(1,2) 作两条相互垂直的弦AC,BD ,当 AC=BD时,四边形ABCD 的面积为多少?
过圆x^2+y^2=9内一点P(1,2) 作两条相互垂直的弦AC、BD 当AC=BD时,四边形ABCD的面积为多少
已知圆T:(x-4)2+(y-3)2=25,过圆T内定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD,那么四边形ABCD面积
已知F是椭圆X^/2+Y^2=1的左焦点,两弦AC与BD均过点F.若AC垂直于BD,试求四边形ABCD的面积S的最小值