四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD(1)求证DE⊥DC(2)若∠ABD的平分线与CD的平

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 07:26:45

四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD(1)求证DE⊥DC(2)若∠ABD的平分线与CD的平分线与CD的延长线交于F,且∠F=55°,求∠ABC

(1)证明：∵ AD∥BC, ∴ ∠ DBC=∠BDA
∵DE平分∠ADB
∴ ∠BDE =∠ADE
∵ ∠ BDC=∠BCD；
又∵△BCD
∴∠BDC+ ∠DBC+ ∠BCD=180度
∴ 2（∠BDC+ ∠BDE)=180度
∴∠BDC+ ∠BDE=90度
∴ DE⊥DC

解（2）设∠FBD＝X∠DBC＝Y

在△BDC中,以∠BDC为桥
∵ ∠BDC =（ 180-Y）/2=55+X
∴180-y=110+2x
∴2X+Y=180-110=70
∴∠ABC=2X+Y=70度

如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，四边形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,求证：∠1+∠2=90° 已知如图四边形abcd中,ad平行于bc,de平分角adb,角bdc等于角bcd,若角abd的平分线与cd的延长线交于四边形ABCD中,AD平行BC,DE平分角ADB,角BDC等于角BCD,求证角1加角2等于90度如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为AB中点，且AD+BC=DC，求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD 如图:在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=AB+DC,E是BC的中点.求证：（1）DE⊥AE；（2）DE、AE平分∠A 在梯形ABCD中 AD平行BC,CA平分∠BCD,DE平行AC,交BC的延长线与点E,角B等于2∠E.求证AB=DC 如图,在四边形abcd中,点p在ad上,pb平分∠abc,pc平分∠bcd,且ab∥dc,求证ab+cd=bc 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，DE平分∠ADC．求证：AE是∠DAB的平分线．如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证：（1）AE是∠DAB的平分线. 已知：如图,AB平行CD,BE,DE分别是∠ABD,∠BDC的平分线求证：BE⊥DE