一道数学证明题,有关函数对称的.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 05:47:06
一道数学证明题,有关函数对称的.
②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x= a 和直线x = b成轴对称 (a≠b),则y = f (x)是周期函数,且2| a-b|是其一个周期.
②若函数y = f (x) 图像同时关于直线x= a 和直线x = b成轴对称 (a≠b),则y = f (x)是周期函数,且2| a-b|是其一个周期.
![一道数学证明题,有关函数对称的.](/uploads/image/z/15771787-43-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%2C%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9A%84.)
不妨设a>b,
函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 (a≠b),
则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x).
所以f(2a-x) =f(2b-x).
设2b-x=t,则x=2b-t,
上式可化为f[2a-(2b-t)]=f(t),
即f(t+2a-2b)=f(t),
∴y = f (x)是周期函数,周期是2a-2
函数y = f (x) 图像同时关于直线x = a 和直线x = b成轴对称 (a≠b),
则有f(x)=f(2a-x),f(x)=f(2b-x).
所以f(2a-x) =f(2b-x).
设2b-x=t,则x=2b-t,
上式可化为f[2a-(2b-t)]=f(t),
即f(t+2a-2b)=f(t),
∴y = f (x)是周期函数,周期是2a-2