高数中的间断点怎么区分呢,特别是可去与跳跃间断点?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 02:32:03
高数中的间断点怎么区分呢,特别是可去与跳跃间断点?
比如这道题f(x)=x2-2x/|x|*(x2-4)一共有三个间断点,怎么区分呢
比如这道题f(x)=x2-2x/|x|*(x2-4)一共有三个间断点,怎么区分呢
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x=0
lim(x->0+)x2-2x/|x|*(x2-4)
=lim(x->0+)x2-2x/x*(x2-4)
=lim(x->0+)x-2/(x2-4)
=-2/(-4)
=1/2
lim(x->0-)x2-2x/|x|*(x2-4)
=lim(x->0-)x2-2x/-x*(x2-4)
=-lim(x->0+)x-2/(x2-4)
=-1/2
跳跃间断点;
x=2
lim(x->2)x/|x|*(x+2)
=1/4
即可去间断点;
x=-2
极限=∞
无穷间断点.
再问: 那如果遇到一些没有带绝对值号的题目,那怎么区分可去间断点和跳跃间断点呢?也要分类讨论吗?
lim(x->0+)x2-2x/|x|*(x2-4)
=lim(x->0+)x2-2x/x*(x2-4)
=lim(x->0+)x-2/(x2-4)
=-2/(-4)
=1/2
lim(x->0-)x2-2x/|x|*(x2-4)
=lim(x->0-)x2-2x/-x*(x2-4)
=-lim(x->0+)x-2/(x2-4)
=-1/2
跳跃间断点;
x=2
lim(x->2)x/|x|*(x+2)
=1/4
即可去间断点;
x=-2
极限=∞
无穷间断点.
再问: 那如果遇到一些没有带绝对值号的题目,那怎么区分可去间断点和跳跃间断点呢?也要分类讨论吗?