三角函数的积化和差的推导过程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 09:49:01
三角函数的积化和差的推导过程
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和差化积公式:
1.sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
2.sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3.cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
4.cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
利用换元法:例如:1.a=(α+β)/2,b=(α-β)/2
α=a+b,β=a-b
替换:sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
化简:sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理可得:·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
1.sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
2.sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
3.cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
4.cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
利用换元法:例如:1.a=(α+β)/2,b=(α-β)/2
α=a+b,β=a-b
替换:sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb
化简:sinacosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理可得:·和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]