1.证明:在任选的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 05:06:47

1.证明:在任选的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数.
2.某校校庆,来了n位校友,彼此认识的握手问候.证明:无论什么情况,在这n位校友中至少有两人握手的次数一样多.

都可以用抽屉原理证明（也叫容斥原理）
1、证明∵任何数除以3所得余数只能是0,1,2,不妨分别构造为3个抽屉：[0],[1],[2] ①若这五个自然数除以3后所得余数分别分布在这3个抽屉中(即抽屉中分别为含有余数为0,1,2的数),我们从这三个抽屉中各取1个(如1~5中取3,4,5),其和(3+4+5=12)必能被3整除.②若这5个余数分布在其中的两个抽屉中,则其中必有一个抽屉,包含有3个余数（抽屉原理）,而这三个余数之和或为0,或为3,或为6,故所对应的3个自然数之和是3的倍数.③若这5个余数分布在其中的一个抽屉中,很显然,必有3个自然数之和能被3整除.
2、共有n位校友,每个人握手的次数最少是0次,即这个人与其他校友都没有握过手；最多有n-1次,即这个人与每位到会校友都握了手.然而,如果有一个校友握手的次数是0次,那么握手次数最多的不能多于n-2次；如果有一个校友握手的次数是n-1次,那么握手次数最少的不能少于1次.不管是前一种状态0、1、2、…、n-2,还是后一种状态1、2、3、…、n-1,握手次数都只有n-1种情况.把这n-1种情况看成n-1个抽屉,到会的n个校友每人按照其握手的次数归入相应的“抽屉”,根据抽屉原理,至少有两个人属于同一抽屉,则这两个人握手的次数一样多.

证明：在任取的5个自然数中,必有3个数,它们的和是3的倍数证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数证明:在任意的5个自然数,必有3个数,它们的和是3的倍数. 任意5个自然数其中必有3个数的和是3的倍数,这是为什么有5个不同的自然数,它们当中任意3个数的和是3的倍数, 任意取多少个自然数,其中必有2个数的差是3的倍数在任取的7 个自然数中,必有( )个数的差是6的倍数几个关于数论的证明!1 证明：任意给出5个整数中,必有3个数之和被3整除.2证明：任意给定自然数M,一定存一个M的倍数N 从1到100这100个自然数中任取51个,求证:其中必有2个数,它们中一个是另一个的倍数证明任取6个自然数,必有两个数的差是5的倍数. 请你证明：对于任意n个自然数,其中必有一个数或若干个数的和是n的倍数. 任意给定2007个自然数.证明：其中必有若干个自然数,和是2007的倍数（单独1个数也看作和）.