如图,四边形ABCD中,∩F为四边形ABCD的∩ABc的角平分线及外角∩DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∩A=α

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 05:56:16

如图,四边形ABCD中,∩F为四边形ABCD的∩ABc的角平分线及外角∩DCE的平分线所在的直线构成的锐角,若设∩A=α,D=β；（1）如图一,α+β＞180°,试用α,β表示∩F
（20如图②,α+β小于180°,请在图中画出F,并使用α,β表示f

（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β）,
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F,
∴360°-（α+β）=180°-2∠F,
2∠F=α+β-180°,
∴∠F=二分之一（α+β）-90°
（2）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β）,
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠GBC+（180°-2∠HCE）=180°+2（∠GBC-∠HCE）=180°+2∠F,
∴360°-（α+β）=180°+2∠F,
∠F=90°-二分之一（α+β）；
（3）α+β=180°时,不存在∠F．

如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α 如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围成四边形EFGH 已知:如图,矩形ABCD的外角平分线分别交与E、F、G、H.求证:四边形EFGH是正方形已知四边形EFGH,由矩形ABCD的外角平分线围成,求证:四边形EFGH是正方形如图,在四边形ABCD中,AB＝Bc,BF是角ABC的平分线,AF平行DC,连结AC、CE.求证:CA是角DCF的平分线如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC,CF.求证CA是∠DCF的平分线. 如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF‖DC,连接AC,CF求证:CA是∠DCF的平分线已知：如图,矩形ABCD的外角平分线分别交于点EFGH.求证：四边形EFGH是正方形如图,平行四边形ABCD中,AE.BF.CG.DH分别是各内角的角平分线,E.F.G.H为它们得交点,求四边形EFGH为已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AD,AD=DC,∠A+∠C=180°,求证：BD是∠ABC的平分线. 已知如图矩形ABCD的外角平分线分别交于点E、F、G、H.求证四边形EFGH是正方形