（2014•江西模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=C

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/04 01:52:31

（2014•江西模拟）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；
（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为

−5

（1）证明：如图，∵∠CBF=∠CFB，
∴CB=CF．
又∵AC=CF，
∴CB=
1
2AF，
∴△ABF是直角三角形，
∴∠ABF=90°，即AB⊥BF．
又∵AB是直径，
∴直线BF是⊙O的切线．

（2）如图，连接DO，EO，
∵点D，点E分别是弧AB的三等分点，
∴∠AOD=60°．
又∵OA=OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA=AD=OD=5，∠OAD=60°，
∴AB=10．
∴在Rt△ABF中，∠ABF=90°，BF=AB•tan60°=10
3，即BF=10
3；

（3）如图，连接OC．则OC是Rt△ABF的中位线，
∵由（2）知，BF=10
3，
∴圆心距OC=5
3，
∵⊙O半径OA=5．
∴5
3−5＜r＜5
3+5．
故填：5
3−5＜r＜5

如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠C 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC延长线上,且AC=CF,角CBF=角CFB 如图在三角形ABC中,AC=AB,以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1／2 如图,在三角形ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O,分别交AC,BC于点D,E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=2/ （2008•丹阳市模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，（2014•潮安区模拟）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥BC于点E．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．