已知三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M,求证AM=二分之一(AB+AC)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 11:11:35
已知三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M,求证AM=二分之一(AB+AC)
三角形ABC D是BC边上一点,连接AD并延长至M,使AM⊥CM,连接CM
三角形ABC D是BC边上一点,连接AD并延长至M,使AM⊥CM,连接CM
![已知三角形ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD,垂足为M,求证AM=二分之一(AB+AC)](/uploads/image/z/15806577-57-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%2CAD%3DAB%2CCM%E2%8A%A5AD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAM%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AM%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%EF%BC%88AB%2BAC%EF%BC%89)
(见图)延长CM、AB交于E,作EF//BC并与AD延长线交于F,由此得
AE=AC(由AD平分∠BAC,CM⊥AD,得三角形AEC为等边三角形)
BE=DF(由AB=AD,BD//EF,得AE=AF)
由三角形AEC是等边三角形,AM⊥EC,得EM=MC
由BC//EF.得∠CDM=∠EFM
由EM=MC,∠CDM=∠EFM,DF⊥EC,得三角形DMC与三角形FME全等,因而DM=MF
由AB=AD,AE=AF=AC,得
AB+AC=AD+AF=AD+(AD+DF)=2AD+DF=2AD+2DM=2(AD+DM)=2AM.
由此,AM=1/2(AB=AC)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/98/e98b9f91a0f903217a05a23f21ae832b.jpg)
AE=AC(由AD平分∠BAC,CM⊥AD,得三角形AEC为等边三角形)
BE=DF(由AB=AD,BD//EF,得AE=AF)
由三角形AEC是等边三角形,AM⊥EC,得EM=MC
由BC//EF.得∠CDM=∠EFM
由EM=MC,∠CDM=∠EFM,DF⊥EC,得三角形DMC与三角形FME全等,因而DM=MF
由AB=AD,AE=AF=AC,得
AB+AC=AD+AF=AD+(AD+DF)=2AD+DF=2AD+2DM=2(AD+DM)=2AM.
由此,AM=1/2(AB=AC)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/98/e98b9f91a0f903217a05a23f21ae832b.jpg)
已知三角形ABC中,AD平分角BAC,AD等于AB,CM垂直AD于点M,求证:AM等于二分之一AB加二
已知三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证:AM=1/2(AB+AC)
如图,△ABC中,AD平分∠BAC,CM⊥AD于M,若AB=AD,求证2AM=AB+AC
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M,求证:AB+AC=2AM.
在三角形ABC中,AD平分角BAC.AB大于AC,BF垂直AD于F,E为BC中点.求证:EF=二分之一(AB-AC)
已知三角形ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC,且AD=BD,求证:CD⊥AC.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=12(AB+AC).
帮我解初二几何题在三角形中ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD,垂足为M,求证:AM=1/2(AB+CA
在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,求证AC-AB=2DM
已知在三角形abc中,ab大于ac,ad平分角bac,be垂直ad延长线于e,m是bc中点.求证em=二分之一(ab—a
已知三角形ABC中,角ABC等于三倍的角C,AD平分角BAC,BE垂直AD于E.求证BE等于二分之一(Ac减AB)
三角形ABC中AB大于AC,AD垂直BC于D,AE平分∠BAC.求证∠EAD=二分之一(∠C-∠B)