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来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 17:47:31

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已知直线与抛物线y^2=2px（p＞0）交于A,B两点,O为坐标原点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为（2,1）,求p的值.

（方法一）
因为OD⊥AB所以k(OD)*k(AB)=-1则k(AB)=-2
因此AB:y=5-2x
与抛物线方程联立：y^=(5-2x)^=2px
得4x^-(20+2p)x+25=0
所以xAxB=25/4,xA+xB=(10+p)/2
yAyB=(5-2xA)(5-2xB)=25-10(xA+xB)+4xAxB=-5p
又OA⊥OB即(xA,yA)*(xB,yB)=0
所以xAxB+yAyB=0=25/4-5p
可得p=5/4
（方法二）设A B的坐标分别是(2pt1^2,2pt1),(2pt2^2,2pt2)
则OA OB的斜率分别是1/t1,1/t2
因为OD⊥AB,所以t1*t2=-1
由D为(2,1)知道OD斜率是1/2,所以AB的斜率是-2
即1/(t1+t2)=-2,t1+t2=-1/2
AB直线的斜率=AD直线的斜率,即1/(t1+t2)=(2pt1-1)/(2pt1^2-2)
2pt1^2-2=2pt1^2-t1+2pt1*t2-t2
即t1+t2=2pt1*t2+2
把前面的结果代入得-1/2=2p(-1)+2,p=5/4

kexue (17 19:36:38) 按规律填出空缺的数 25、17、247 38、23、363 47、15、465 45、36、（）按规律填出空缺的数 {25、17、247}{ 38、23、363 }{47、15、465} {45、36、（）} -51-23+47+17-16+36 1,1/2,6/11,17/29,23/38 12°17'×4—23°24'36" 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔,8只盒子所装笔的支数分别是17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支有8只盒子,每只盒内放一支笔.8只盒子所装的笔的支数分别为17支,23支,33支,36支,38支,42支,49支,51支有8只盒子，每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51 98+265+202 373-73-27 250*13*4 320/4/25 88*125 99*38+38 17*23 生物23-24-25-26-27-34-36-37-38-39-40-41-42-43 58×23+53+17,38×32+57×12,46×28+24×63简便计算,