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三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线交于点F,证∠BFC=90°-1/2∠A 点F在∠DAE 的平分线上

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/29 00:31:49
三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线交于点F,证∠BFC=90°-1/2∠A 点F在∠DAE 的平分线上
三角形ABC的外角∠CBD,∠BCE的平分线交于点F,证∠BFC=90°-1/2∠A 点F在∠DAE 的平分线上
连AF
过F点做FM⊥AD于M点,FQ⊥BC于Q点,FN⊥AE于E点
因为BF是∠CBD的平分线
即FM=FQ
因为CF是∠BCE的平分线
即FQ=FE
所以有FM=FE
即点F在∠DAE 的平分线上
在四边形ADFN中,∠DFN+∠A=180
∠DFB=∠BFQ,∠NFC=∠CFQ
∠BFC=∠BFQ+∠CFQ
所以有∠DFN=2∠BFC
即 2∠BFC+∠A=180
∠BFC=90-1/2∠A
你能明白,赞同