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三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证:点F在∠A的角平分线上

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 07:39:52
三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证:点F在∠A的角平分线上
三角形ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证:点F在∠A的角平分线上
做FG垂直AD于G,FH垂直AE于H,FI垂直BC于I,因为BF是角CBE的角平分线,所以FG=FI.同理FH=FI.所以FG=FH,AF=AF,角FGA=角FHA=90度,所以直角三角形FGA全等于直角三角形FHA.所以角FAG=角FAH.即点F在∠A的角平分线上