代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|的最小值是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 14:26:59
代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2002|的最小值是______.
在数轴上,要使点x到两定点的距离和最小,
则x在两点之间,最小值为两定点为端点的线段长度(否则距离和大于该线段);
所以:
当 1≤x≤2002时,|x-1|+|x-2002|有最小值 2001;
当 2≤x≤2002时,|x-2|+|x-2002|有最小值 2000;
…
当 x=1001时,|x-1001|有最小值 0.
综上,当1001<x<1002时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能够取到最小值,
最小值为:x-1+x-2+x-3+…+2001-x+2002-x
=-1-2-3-…-1001+1002+1003+…+2002
=1001×1001
=1002001.
故答案为:1002001.
则x在两点之间,最小值为两定点为端点的线段长度(否则距离和大于该线段);
所以:
当 1≤x≤2002时,|x-1|+|x-2002|有最小值 2001;
当 2≤x≤2002时,|x-2|+|x-2002|有最小值 2000;
…
当 x=1001时,|x-1001|有最小值 0.
综上,当1001<x<1002时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2002|能够取到最小值,
最小值为:x-1+x-2+x-3+…+2001-x+2002-x
=-1-2-3-…-1001+1002+1003+…+2002
=1001×1001
=1002001.
故答案为:1002001.
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