二次型矩阵,当求出矩阵特征值后,为什么还要特征向量正交变换呢?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/29 02:57:25
二次型矩阵,当求出矩阵特征值后,为什么还要特征向量正交变换呢?
二次型矩阵,当我求出特征值后(∧1,∧2,∧3),为什么还要进行特征向量正交呢?原标准型不是f= ∧1(y1)^2+∧2(y2)^2+∧3(y3)^2
为什么还要正交变换呢?
二次型矩阵,当我求出特征值后(∧1,∧2,∧3),为什么还要进行特征向量正交呢?原标准型不是f= ∧1(y1)^2+∧2(y2)^2+∧3(y3)^2
为什么还要正交变换呢?
![二次型矩阵,当求出矩阵特征值后,为什么还要特征向量正交变换呢?](/uploads/image/z/15860588-68-8.jpg?t=%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%9E%8B%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E5%BD%93%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E5%90%8E%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E8%BF%98%E8%A6%81%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%90%91%E9%87%8F%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E5%8F%98%E6%8D%A2%E5%91%A2%3F)
1.求出特征值后,即知道了二次型的标准形.如果只是求其标准形,自然至此就完成任务了.
2.但若继续问:要用怎样的线性变换,把所述二次型化为标准形,这时就要回到:
f(x1,x2,x3)=X'AX.(X'表示X的转置)
作变换:X=PY,得g(y1,y2,y3)=(PY)'A(PY)=Y'P'APY=Y'(P'AP)Y.
使(P'AP)成为对角阵即可.(合同)
3.但是,我们求特征向量是按条件:P(逆)AP为对角阵.即按相似来求的.
为了能够用2的分析,就想到,当P是正交阵时,P(逆)=P'
为此求出特征值之后,还要求特征向量,还要正交化,标准化,构成正交阵,才能得到正交线性变换:X=PY.
当然,如果只是要求用可逆线性变换将二次型化为标准形,(只含平方项的),问题比这个相对简单,相应的,保留的性质也比较少了.
2.但若继续问:要用怎样的线性变换,把所述二次型化为标准形,这时就要回到:
f(x1,x2,x3)=X'AX.(X'表示X的转置)
作变换:X=PY,得g(y1,y2,y3)=(PY)'A(PY)=Y'P'APY=Y'(P'AP)Y.
使(P'AP)成为对角阵即可.(合同)
3.但是,我们求特征向量是按条件:P(逆)AP为对角阵.即按相似来求的.
为了能够用2的分析,就想到,当P是正交阵时,P(逆)=P'
为此求出特征值之后,还要求特征向量,还要正交化,标准化,构成正交阵,才能得到正交线性变换:X=PY.
当然,如果只是要求用可逆线性变换将二次型化为标准形,(只含平方项的),问题比这个相对简单,相应的,保留的性质也比较少了.
在用正交变换化二次型为标准形时,为什么复习全书上会说求矩阵的特征值和特征向量之后当特征值不同时,...
求出正交矩阵后,怎么正交变换
化二次型为标准型求出原矩阵的特征值不就可以化为标准型了吗?为什么还要构造一个正交阵,也没用上啊?
为什么矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的呢?
线性代数关于二次型的问题.如果给定一个实对称矩阵.要求求出所合同的对角矩阵.如果采用正交变换的方法:先求出特征值再求特征
正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗
化二次型为标准型时,求出了特征值与特征向量,特征向量是否必须正交化
实对称矩阵对应特征值的特征向量是正交的,那为何还要对其正交化?
实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢?
正规矩阵不同特征值的特征向量两两正交
实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗?
证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交