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设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又极限limx→0f(1)−f(1−x)2x=−1,则曲线y=f(x

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/28 09:42:34
设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又极限
lim
x→0
f(1)−f(1−x)
2x
=−1
设周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又极限limx→0f(1)−f(1−x)2x=−1,则曲线y=f(x

lim
x→0
f(1)−f(1−x)
2x=
1
2
lim
x→0
f(1)−f(1−x)
1−(1−x)
=
1
2f′(1)=−1,
∴f′(1)=-2.
∵f(x)周期为4,
∴y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率与(1,f(1))处相同,均为-2,
对应的法线斜率为
−1
−2=
1
2.
故答案选:A.