搜搜考试网（2007•绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=6
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/19 05:29:01
（2007•绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=
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证明：（1）∵∠B与∠D互补，∠B=∠D，
∴∠B=∠D=90°，
∠CAD=∠CAB=
1
2∠DAB=30°，
∵在△ADC中，cos30°=
AD
AC，
在△ABC中，cos30°=
AB
AC，
∴AB=
3
2AC，AD=
3
2AC．
∴AB+AD=
3AC．
（2）由（1）知，AE+AF=
3AC，
∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CE=CF．
而∠ABC与∠D互补，
∠ABC与∠CBE也互补，
∴∠D=∠CBE．
∵在Rt△CDF与Rt△CBE中，
∠CEB＝∠CFD
∠D＝∠CBE
CE＝CF
∴Rt△CDF≌Rt△CBE．
∴DF=BE．
∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=
∴∠B=∠D=90°，
∠CAD=∠CAB=
1
2∠DAB=30°，
∵在△ADC中，cos30°=
AD
AC，
在△ABC中，cos30°=
AB
AC，
∴AB=
3
2AC，AD=
3
2AC．
∴AB+AD=
3AC．
（2）由（1）知，AE+AF=
3AC，
∵AC为角平分线，CF⊥AD，CE⊥AB，
∴CE=CF．
而∠ABC与∠D互补，
∠ABC与∠CBE也互补，
∴∠D=∠CBE．
∵在Rt△CDF与Rt△CBE中，
∠CEB＝∠CFD
∠D＝∠CBE
CE＝CF
∴Rt△CDF≌Rt△CBE．
∴DF=BE．
∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=
已知：如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=DC≠AB.
.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6,
如图1,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补.求证AB+AD=根号底下3AC 问题补充中
如图在四边形ABCD中AC平分角DAB
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,求ABCD的周长
（2012•徐汇区二模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD，AC平分∠DAB，AC⊥BC，∠B=60°．
如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB ,AD=DC≠AB(1)求证四边形ABCD是梯形
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，若AB＞AD，DC=BC．
如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证：AB+AD=√3AC
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠DAB,∠DAB=90°,求证:AB+AD=（√2）AC
一道全等三角形的难题~如图在四边形ABCD中 AC平分∠DAB……
（2002•天津）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，AC=AD，有