关于微分方程y'=x/y+y/x,y|(x=1)=2,怎样验证答案y^2=2x^2(lnx+2)是正确的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 03:09:12

1.答案y=根号(2(lnx+2)*x,y'=±[根号(2(lnx+2))+1/根号(2(lnx+2))]
带入原方程可知,该解正确,并且x=1时,y=2满足条件
2.令y=ux.那么y'=xu'+u,带入原方程得:xu'=1/u,即udu=dx/x,两边积分得:
u^2/2=lnx+C,所以u^2=2(lnx+C),所以y^2=2x^2(lnx+C)
把x=1,y=2带入即得:C=2
再问： 1.答案代入原方程我带不出来啊，所以才问的， y的导数很难化简啊，你能给我带一下吗？谢谢。
再答：不用化简,首先别看±,因为正和负都满足要求, y/x=根号(2(lnx+2)=y'的前半部分 x/y=1/根号(2(lnx+2)=y'的后半部分,所以原答案是对的

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