已知抛物线y=-x^2-2x+a(a>0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=1/2z+1/2a与x轴相交于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 23:55:12
已知抛物线y=-x^2-2x+a(a>0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=1/2z+1/2a与x轴相交于
B点,与直线AM相交于N点;直线AM与x轴相交于C点.
(1)求M的坐标与直线MA的解析式(用字母a表示);
(2)如图,将△NBC沿x轴翻折,若N点的对应点N’恰好落在抛物线上,求a的值;
(3)在抛物线y=-x^2-2x+a(a>0)上是否存在一点P,使得以P,B,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
B点,与直线AM相交于N点;直线AM与x轴相交于C点.
(1)求M的坐标与直线MA的解析式(用字母a表示);
(2)如图,将△NBC沿x轴翻折,若N点的对应点N’恰好落在抛物线上,求a的值;
(3)在抛物线y=-x^2-2x+a(a>0)上是否存在一点P,使得以P,B,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
答:
(1)抛物线y=-x^2-2x+a=-(x+1)^2+a+1
令x=0,y=a,所以顶点M为(-1,a+1),点A为(0,a)
直线MA为:y-a=(x-0)(a+1-a)/(-1-0)=-x,即:y=-x+a
所以顶点M为(-1,a+1),直线MA的解析式为y=-x+a
(2)直线y=x/2+a/2交x轴于点B(-a,0),直线MA即y=-x+a交x轴于点C(0,a),
两直线交点N为(a/3,2a/3).
△NBC沿x轴对折,因为BC在x轴上,因此点N'与点N关于x轴对称,所以点N'为(a/3,-2a/3).
点N'坐标代入抛物线方程得:
-2a/3=-(a/3)^2-2*(a/3)+a
解得:a=9
(3)分别使得△NBC三条边作为平行四边形的对角线之一,
因此可以作3个平行四边形,对应点P有三个:
BC直线y=0;NC直线y=-x+a;NB直线y=x/2+a/2
3.1)当NB为对角线时:直线y=2a/3与直线y=-x-a的交点P为(-5a/3,2a/3)
代入抛物线方程得:2a/3=-(-5a/3)^2-2*(-5a/3)+a,解得a=33/25.
3.2)当BC为对角线时:直线y=(x-a)/2与直线y=-(x+a)的交点P为(-a/3,-2a/3)
代入抛物线方程得:-2a/3=-(-a/3)^2-2*(-a/3)+a,解得a=21.
3.3)当NC为对角线时:直线y=2a/3与直线y=(x-a)/2的交点P为(7a/3,2a/3)
代入抛物线方程得:2a/3=-(7a/3)^2-2*(7a/3)+a,解得a=39/49.
综上所述,a=33/25或者a=21或者a=39/49
(1)抛物线y=-x^2-2x+a=-(x+1)^2+a+1
令x=0,y=a,所以顶点M为(-1,a+1),点A为(0,a)
直线MA为:y-a=(x-0)(a+1-a)/(-1-0)=-x,即:y=-x+a
所以顶点M为(-1,a+1),直线MA的解析式为y=-x+a
(2)直线y=x/2+a/2交x轴于点B(-a,0),直线MA即y=-x+a交x轴于点C(0,a),
两直线交点N为(a/3,2a/3).
△NBC沿x轴对折,因为BC在x轴上,因此点N'与点N关于x轴对称,所以点N'为(a/3,-2a/3).
点N'坐标代入抛物线方程得:
-2a/3=-(a/3)^2-2*(a/3)+a
解得:a=9
(3)分别使得△NBC三条边作为平行四边形的对角线之一,
因此可以作3个平行四边形,对应点P有三个:
BC直线y=0;NC直线y=-x+a;NB直线y=x/2+a/2
3.1)当NB为对角线时:直线y=2a/3与直线y=-x-a的交点P为(-5a/3,2a/3)
代入抛物线方程得:2a/3=-(-5a/3)^2-2*(-5a/3)+a,解得a=33/25.
3.2)当BC为对角线时:直线y=(x-a)/2与直线y=-(x+a)的交点P为(-a/3,-2a/3)
代入抛物线方程得:-2a/3=-(-a/3)^2-2*(-a/3)+a,解得a=21.
3.3)当NC为对角线时:直线y=2a/3与直线y=(x-a)/2的交点P为(7a/3,2a/3)
代入抛物线方程得:2a/3=-(7a/3)^2-2*(7a/3)+a,解得a=39/49.
综上所述,a=33/25或者a=21或者a=39/49
已知抛物线y=x2-2x+a(a<0)与y轴相交于点A,顶点为M.直线y=12 x-a分别与x轴,y轴相交于B
如图所示已知直线y=-1/2x+2与抛物线y=a(x+2)相交于A,B两点,点A在y轴上,M为抛物线的顶点.
如图,已知抛物线y=(x-1)²与直线y=2x+1相交于A、B两点,与x轴交于点c,顶点为D(1)求抛物线与直
一道关于二次函数的题已知直线y=mx+2与y轴相交于点A,抛物线y=2x平方-(n-1)x-3m与y轴相交于点B,且AB
抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于a,b两点,点a在b的左边,与y轴相交于点c,抛物线顶点为d.1:写出a,b,c点
如图,已知直线y=-1/2x+2与抛物线y=a(x+2)平方;相交于A,B两点,点A在Y轴上M为抛物
如图,已知抛物线m:y=ax^2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上),顶点为C点,抛物线m
直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1
如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C.
已知抛物线y=a(x+1)²+2经过原点,且与x轴相交于另外一点A,M是它的顶点,
如图,抛物线y=-x^2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与
如图,抛物线y=-x平方+2x+3与x轴相交于A,B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与