就是不大好做……证明(1+1/n)^n大于等于2小于3(n是正整数)……这样的确简单哈~高考不让用啊~(PS这是一道高考
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 21:12:51
就是不大好做……
证明(1+1/n)^n大于等于2小于3(n是正整数)
……这样的确简单哈~高考不让用啊~(PS这是一道高考题的一个步骤,必经的(就是07年四川的第22题第3问hoho)不过thanks all the same
证明(1+1/n)^n大于等于2小于3(n是正整数)
……这样的确简单哈~高考不让用啊~(PS这是一道高考题的一个步骤,必经的(就是07年四川的第22题第3问hoho)不过thanks all the same
我来个初等证明吧
(1+1/n)^n=(1+1/n)(1+1/n)...(1+1/n)*1
由均值不等式
它小于等于
{[(1+1/n)+(1+1/n)+...+(1+1/n)+1]/(n+1)}^(n+1)
=(1+1/(n+1))^(n+1)
所以(1+1/n)^n递增!
n=2时,(1+1/n)^n=2.25
所以都比2大
又(1+1/n)^n < (1+1/n)^(n+1)
且同理可证(1+1/n)^(n+1)递减
再知道n=3时,
(1+1/n)^(n+1)<3
所以n>3时
(1+1/n)^n < (1+1/n)^(n+1)
<(1+1/3)^4
(1+1/n)^n=(1+1/n)(1+1/n)...(1+1/n)*1
由均值不等式
它小于等于
{[(1+1/n)+(1+1/n)+...+(1+1/n)+1]/(n+1)}^(n+1)
=(1+1/(n+1))^(n+1)
所以(1+1/n)^n递增!
n=2时,(1+1/n)^n=2.25
所以都比2大
又(1+1/n)^n < (1+1/n)^(n+1)
且同理可证(1+1/n)^(n+1)递减
再知道n=3时,
(1+1/n)^(n+1)<3
所以n>3时
(1+1/n)^n < (1+1/n)^(n+1)
<(1+1/3)^4
用数学归纳法证明:n大于等于2,n 属于N,1/2^2+a/3^2+……+1/n^2小于(n-1)/n
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
用数学归纳法证明:1+n/2小于等于1+1/2+1/3+……1/2^n(2的n次方)小于等于1/2+n.(n为正整数)我
n大于等于4时(n为正整数),证明n!+ 1 是合数.
用数学归纳法证明:1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整数).
当n大于等于2,n∈N时,证明:2小于(1+1/n)∧n小于3?
证明(n-2)n(n+1)(n+3)+9(n为正整数)是完全平方数
观察下面一列数的规律并填空:0,3,8,15,24,……,则它的第N个数是 (N大于等于1正整数)
如(1)1!+2!+3!+…+n!(n大于等于4,n属于正整数)的个位数字为----- (答:3);
用数学归纳法证明:1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/n^2大于1(n大于1)
证明:对大于2的一切正整数n,下列不等式成立(1+2+3+…+n)(1+ 1/2 + 1/3 +…+ 1/n) ≥ n^
归纳证明对大于2的一切正整数n,都有(1+2+…+n)(1+1/2+…+1/n)>n^2+n-1