已知A是一个n*n的矩阵,并有A^2-4A+5I=0,求证n必须为偶数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 12:40:12

已知A是一个n*n的矩阵,并有A^2-4A+5I=0,求证n必须为偶数
5I,I是单位矩阵。第一个回答，很抱歉的说，你的完全平方公式用错掉了···汗···

由A^2-4A+5I=0可以推出A^2-4A+4I+I=0,即(A-2I)(2I-A)=I
说明A-2I与2I-A互为逆矩阵
则有A-2I与2I-A的行列式乘积 = 1 .(1)
显然：
2I-A的行列式=(-1)^n * A-2I的行列式
要使(1)式成立,只有n为偶数,否则(1)式左边为负,右边为正.

已知n阶矩阵A满足A2-3A+2I=0,其中I是n阶单位矩阵,且A的特征值全为1,求证A=I 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) 矩阵转置设A为n×n阶矩阵（即n行n列）,第i 行j 列的元素是a(i,j),即：A=a(i,j)定义A的转置为这样一个用Matlab生成一个nN*n的矩阵,生成一个[A;A^2;A^3;A^4;.;A^N]的矩阵.其中A是n*n的 A是有两个相同的行的(n+1)×(n+1)矩阵,求证det(A)=0 若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求（A+I)的逆矩阵已知2Sn=a^2n+n-4求证：an为等差数列.并求出{an}的通项公式请教一个线性代数的问题如果A是n阶矩阵,Ax=0仅有0解,那么秩为n.如果A是m×n矩阵,A A是n阶非零矩阵,已知A^2+A=0能否推出-1是A的一个特征值? 已知矩阵A、B分别为m×n及n×p矩阵,求证：r(AB)≥r(A)+r(B)-n~~~~~这是矩阵的一个性质啊~~求助高线性代数求解:A是一个n*n的矩阵,A*A的转制=I.求det(A+I)