设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 04:58:05
设向量组a1,a2,a3线性无关,求向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1的秩.
解: (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K
K =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |K|=2, 所以K可逆.
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
再问: 非常感谢,但能不能说的再详细一点?我底子薄,看不太懂。
再答: (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K -- 这用分块矩阵的乘法, 你乘一下便知 知识点: 若P,Q可逆, 则 r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ) 所以 由K可逆 得 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
K =
1 0 1
1 1 0
0 1 1
因为 |K|=2, 所以K可逆.
所以 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
再问: 非常感谢,但能不能说的再详细一点?我底子薄,看不太懂。
再答: (a1+a2,a2+a3,a3+a1)=(a1,a2,a3)K -- 这用分块矩阵的乘法, 你乘一下便知 知识点: 若P,Q可逆, 则 r(A)=r(PA)=r(AQ)=r(PAQ) 所以 由K可逆 得 r(a1+a2,a2+a3,a3+a1)=r[(a1,a2,a3)K]=r(a1,a2,a3)=3
设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明:向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.
若向量组a1 a2 a3 线性无关,求a1+a2,a2+a3,a3-a1线性相关
线性代数.设向量组a1,a2,a3线性无关,求a1-a2,a2-a3,a3-a1的一个最大无关组
向量组a1,a2,a3线性相关,向量组a2,a3,a4线性无关,求向量组a1,a2,a3,a4的秩,
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1+a2+a3 ,b2=a1+2a2-a3,b3=a1-a2+2a3
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关
向量租的秩 设向量租a1,a2,a3线性代数,而向量租a2,a3,a4线性无关,则向量组a1,a2
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关
设n维向量组a1,a2,a3线性无关,判断a1+2a2,2a2+3a3,a1+2a2+3a3的相关性