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在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BAC的平分线交BD于点E,若正方形ABCD的周长是16cm,则DE=___

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 01:24:57
在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BAC的平分线交BD于点E,若正方形ABCD的周长是16cm,则DE=______.
在正方形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠BAC的平分线交BD于点E,若正方形ABCD的周长是16cm,则DE=___
如图,在正方形ABCD中,∠ODC=∠OCD=∠BAC=45°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠OAE=
1
2∠BAC=
1
2×45°=22.5°,
∴∠DAE=∠OAD+∠OAE=45°+22.5°=67.5°,
在△ADE中,∠DEA=180°-∠DAE-∠ADE=180°-67.5°-45°=67.5°,
∴∠DEA=∠DAE,
∴DE=DA,
∵正方形ABCD的周长是16cm,
∴边长DC=16÷4=4(cm),
∴DE=4cm.
故答案为:4cm.