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设三角形ABC的BC边的垂直平分线与角BAC的平分线相交于D,求证:A,B,C,D四点共圆

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 07:43:03
设三角形ABC的BC边的垂直平分线与角BAC的平分线相交于D,求证:A,B,C,D四点共圆
设三角形ABC的BC边的垂直平分线与角BAC的平分线相交于D,求证:A,B,C,D四点共圆

证明:过D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E,F
因为AD是平分线
所以DE=DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
又BD=CD(垂直平分线的性质)
∠BED=∠CFD
所以△BED≌△CFD
所以∠EBD=∠FCD
又∠FCD+∠ACD=180,
所以∠EBD+∠ACD=180
所以A,B,C,D四点共圆(共边,在两侧所对的两角互补,则两三角形共圆)