己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f(a),a∈[0,1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 07:33:41
己知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,对于点a满足f(1)=e^(1-a^2)·f(a),a∈[0,1/n].证明至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
证明:令F(x)=e^(1-x^2)·f(x),则
F(0)=f(1)=e^(1-a^2)·f(a)=F(a)
由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(0,a)属于(0,1) 使得F'(ξ)=0
又F'(x)=-2xe^(1-x^2)·f(x)+e^(1-x^2)·f'(x)=[f'(ξ)-2ξf(ξ)]e^(1-x^2)
即至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
F(0)=f(1)=e^(1-a^2)·f(a)=F(a)
由罗尔定理,至少存在一点ξ∈(0,a)属于(0,1) 使得F'(ξ)=0
又F'(x)=-2xe^(1-x^2)·f(x)+e^(1-x^2)·f'(x)=[f'(ξ)-2ξf(ξ)]e^(1-x^2)
即至少存在一点ξ∈(0,1) 使得f'(ξ)=2ξf(ξ)
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)≤0,F(X)=1\(x-a)·∫<a,x>f(t)
f(x)在[a,b]上连续,在(a,b) 内可导,且 f '(x)≤0,F(x)=1/(x-a)∫(x-a)f(t)dt
设a>0,f(x)=e∧x/a+a/e∧x在R上满足f(-x)=f(x).(1)求a的值;(2)证明f(x)在(0,+∞
一道函数连续的证明题f(x)在[0,2a]上连续,f(0)=f(2a).证明 f(x)=f(x+1) 在[0,a]上至少
设f(x)在R上有定义,在x=0点连续,且f(x/a)=f(x),其中a为小于1的常数,证明f(x)为常数函数.
定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x)的解
函数y=f(x)定义在R上,当x>0,f(x)>1,对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)+f(b).判断f(
设函数y=f(x)定义在R上,当x>0时f(x)>1,且对于任意实数a,b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)判断f(
f(a)>f(a-1)+2,则实数知函数f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(
函数f(x)在[0,1]上连续 在(0,1)内可导 且f(0)=0 证明 存在a 使得af'(a)+2f(a)=f'(a
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x) 且f(1-a)+f(1-a^2)
已知f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(0,1)上为增函数,满足f(a-2)-f(4-3a)