函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y∈R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 07:57:47

函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y∈R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=
这题跟导数有关系么
不用导数做出正确答案,用了反而不正确
PS答案为1
为什么不能用f'(x+y)=[f(x)f(y)]'
这样算出来就是2

f(x+y)=f(x)f(y)
令x=y=0,得f(0)=(f(0))^2,
f(0)=0或f(0)=1,
若f(0)=0,则对任何x,f(x+0)=f(x)f(0),
f(x)≡0,不满足f'(0)=2,
所以,f(0)=1.
函数f(x)在R内可导,所以f(x)在R内连续,
对任意x,y∈R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(x)≡0或f(x)=a^x,
若f(x)≡0,不满足f'(0)=2,
若f(x)=a^x,f'(0)=lna=2,a=e^2,f(x)=e^(2x),
f(0)=1.
后一种方法是完全严格的,前一种方法实际上只证明了,如果满足条件的函数存在,那么一定有f(0)=1,但是没有证明满足条件的函数一定存在.
问题补充：为什么不能用f'(x+y)=[f(x)f(y)]'
如果把x看成自变量,y看成常量,求导结果是f'(x+y)=f'(x)f(y),
如果把y看成自变量,x看成常量,求导结果是f'(x+y)=f(x)f'(y),
结果也都是f(0)=1.
明白?

函数f(x)在R内可导,且f'(0)=2,对任意x,y属于R,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,则f(0)=多少. f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)恒成立,且f(0)≠0求f( 定义在R上的函数f（x）,对任意x,y ∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）*f（y）且f（0）不等于0,则f（已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立. 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,豆油:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),且f（0）≠0,判断有关函数的奇偶性已知f(x)定义在R上对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0 定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于1,求证已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x