f(x)在无穷区间(x0,+∞)内可导,且lim(x→+∞)f'(x)=0,证明:lim(x→+∞)(f(x)/x)=0

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 08:01:54

由洛比达法则直接可得
lim(x->+∞) f(x)/x=lim(x->+∞) f'(x)/1
=lim(x->+∞) f'(x) =0
如果不知道洛比达法则,则可用中值定理来做
f'(x)->0,x->+∞,∴对任意ε>0,存在A使得
x>A时,有|f'(x)|A,存在ξ∈(A,x)
使得|(f(x)-f(A))/(x-A)|=|f'(ξ)|
再问：如果用洛比达法则，不是需要证明f(x)在x->+∞时也趋于无穷吗？要怎么证明？
再答：在趋于无穷时，使用罗比达法则，只需要分母是趋于无穷就可以了严格的说，考虑极限limf(x)/g(x)，当g(x)->∞时，只要limf'(x)/g'(x)存在则有limf(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x)

f(x)在[a,+无穷)内可导,且lim[f(x)+kf'(x)]=l(x→∞)(k>0).证明:limf(x)=l,l f（x）在正负无穷内可倒,且在x→∞时 limf '（x）=e,lim[ (x+c)/(x-c)]^x=lim[f(x) 已知 lim(x->+∞)f'(x)=0 证明：lim(x->+∞)f(x)=常数设y=f(x)在点x0处可导,且f(x0)为最大值,求lim△x→0 f(xo+△x)-f(x0)/△x 设函数f(x)在(a,+∞ )上可导,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,证明:lim(x->+∞ ) f(x)是定义在(0,+∞)上的连续可微函数,且lim(x->+∞)(f(x)+f ' (x))=0,证明lim(x-> 若lim(x→∞)x/f(x0+x)-f(x0)=2,则f(x0)的导数为? 设函数f(x)有界,又lim(x→∞)g(x)=0,证明：lim(x→∞)f(x)g(x)=0(证明过程) 导数极限形式的证明1）f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 2)f'(x)=lim(h 若函数f(x)在点x0出可导,则极限【lim(△x→0)f(x0+3△x)-f(x0-△x)】/2△x= 设f(X)在x=x0处具有二阶导数f''(x0),试证:lim(h→0)(f(x0+h)-2f(x0)+f(x0-h)) 函数f(x)在[1,+∞)上具有连续导数,且lim(x→+∞)f'(x)=0,则...