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函数f(x)在R内可导,且f`(0)=2,对任意的实数x,y ,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,求f(0).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 08:00:44
函数f(x)在R内可导,且f`(0)=2,对任意的实数x,y ,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,求f(0).
函数f(x)在R内可导,且f`(0)=2,对任意的实数x,y ,若f(x+y)=f(x)f(y)成立,求f(0).
令y=x,得
f(2x)=f²(x)
对x求导,得
f'(2x)·(2x)'=2f(x)·f'(x)
即f'(2x)=f(x)·f'(x)
令x=0,得
f'(0)=f(0)·f'(0)
因为f'(0)=2≠0
从而 f(0)=1 
再问: 能否构造一个这样的函数出来? 我想用特殊性解,但想不出来,麻烦你啦。先谢啦!
再答: 当然.令f(x)=e^(2x)就行.