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已知△ABC中,角ABC所对的三边abc成等比数列,a>c>b,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 06:22:27
已知△ABC中,角ABC所对的三边abc成等比数列,a>c>b,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程
已知△ABC中,角ABC所对的三边abc成等比数列,a>c>b,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程
以A为原点,AB为x轴建立平面直角坐标系
则A(0,0)B(2,0)
由已知:c^2=ab
故AC*BC=4
设C(x,y)
(x^2+y^2)*[(x-2)^2+y^2]=16
由于a>b>c
a=b时 x=1
由于三角形存在
当顶点退化到与CB共线时,x=1-√5
故(x^2+y^2)*[(x-2)^2+y^2]=16
x∈(1-√5,1)
即为此时C的轨迹方程