已知函数f(x)=(x+1)(-1+lnx) 1,令函数g(x)=f ' (x)-x-1/x,求y=g(x)的最大值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 01:10:49
已知函数f(x)=(x+1)(-1+lnx) 1,令函数g(x)=f ' (x)-x-1/x,求y=g(x)的最大值
2,当x>0时,(x-1)[f(x)+2]≥m恒成立,求实数m的取值范围
2,当x>0时,(x-1)[f(x)+2]≥m恒成立,求实数m的取值范围
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(1)∵f'(x)=(lnx-1)+(x+1)/x=lnx+1/x
∴g(x)=lnx-x(x>0)
∴g'(x)=1/x-1
令g'(x)=o → x=1
∵g(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增
∴g(x)max=g(1)=-1
(2)(x-1)[f(x)+2]=(lnx-1)(x-1)²≥m
∵lnx-1在(0,+∞)上递增,(x-1)²在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增
∴(lnx-1)(x-1)²在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增(这是由同增异减得来的)
∴当x=1时取得最小值0
∴m≤0
∴g(x)=lnx-x(x>0)
∴g'(x)=1/x-1
令g'(x)=o → x=1
∵g(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增
∴g(x)max=g(1)=-1
(2)(x-1)[f(x)+2]=(lnx-1)(x-1)²≥m
∵lnx-1在(0,+∞)上递增,(x-1)²在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增
∴(lnx-1)(x-1)²在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增(这是由同增异减得来的)
∴当x=1时取得最小值0
∴m≤0
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