矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 20:09:34

矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与C重合
（1）求证：①△CEF是等腰三角形；②△CGF≌△CBE.
（2）求CF的长
（3）折叠后在其一面着色（如图,求着色部分的面积.

（1）证明：
①∵ABCD是矩形
∴AB||CD∴∠FEA=∠EFC∵翻折
∴∠FEA=∠FEC∴∠EFC=∠FEC∴CF=CE∴△CEF是等腰三角形②∵翻折∴CG=AD∵ABCD是矩形∴AD=BC∴CG=BC∵CF=CE∠B=∠G=90°∴△CGF≌△CBE（HL)(2)

设DF=x,则FG=x,FC=4-x,∵AD=2,
∴GC=2,
连接AC,交EF于P∵EF是折痕,
∴EF垂直平分AC,
∴PF=PE,AE=CE=FC=4-x,
在Rt△FCG中,FC²=FG²+GC²,即（4-x）²=x²+2²x=3/2CF=4-3/2=5/2(3)∵CF=AE,
∴DF=BE,
∴S着色=S四边形BCFE+S△CGF,
=1/2*S矩形ABCD+S△CGF=1/2*4*2+1/2*3/2*2=4+3/2=11/2如果您认可我的回答,请选为满意答案,谢谢!

如图,矩形纸片ABCD的边长AB=8,AD=4.将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合.试求,BE的长,△CEF的周长已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB),将纸片折叠一次,是点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.如果折痕FG分别已知矩形纸片ABCD,AB=15,AD=10将纸片折叠使顶点A与边CD上的点E重合在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠,使点C与点A重合,折痕为,点D的对应点将一个边长为4 和8的矩形纸片ABCD折叠,使C点与A重合,求折痕EF的长矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平使点C与A重合设折痕为EF则重叠部分三角形AEF的面积是在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使点A与点C重合,如果设折横为如图,将矩形纸片ABCD折叠,使A、C两顶点重合,若AD=9,AB=12,求折痕EF的长如图矩形纸片ABCD,AB=9,AD=6.将纸片折叠,将顶点A与边CD上的点E重合... 已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与C重合,再展开,折痕EF交AD边于E,交BC