在△ABC内,有一点P,使 丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2+丨向量PC丨^2最小 则P点是△ABC的(重心)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 16:17:56
在△ABC内,有一点P,使 丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2+丨向量PC丨^2最小 则P点是△ABC的(重心)
![在△ABC内,有一点P,使 丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2+丨向量PC丨^2最小 则P点是△ABC的(重心)](/uploads/image/z/15929739-27-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E5%86%85%2C%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF+%E4%B8%A8%E5%90%91%E9%87%8FPA%E4%B8%A8%5E2%2B%E4%B8%A8%E5%90%91%E9%87%8FPB%E4%B8%A8%5E2%2B%E4%B8%A8%E5%90%91%E9%87%8FPC%E4%B8%A8%5E2%E6%9C%80%E5%B0%8F+%E5%88%99P%E7%82%B9%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%EF%BC%88%E9%87%8D%E5%BF%83%EF%BC%89)
简单的来说就要用到中线长公式,m^2=(2*a^2+2*b^2-c^2)/4其中a,b,c为三边,
m为AB边中线长.
这个公式用余弦定理很容易得到.
设AB中点为D
先假设丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2是个固定的值.
那么用公式丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2=(4*丨向量PD丨^2+c^2)/2
所以丨向量PD丨^2也是固定的,P点的轨迹为以D为圆心的圆.
那么只需使丨向量PC丨^2取到最小值,
画个图看很显然CPD三点共线的时候丨向量PC丨最小.CPD是中线.
同理在其它两边也必须满足这个共线条件.
P则为三条中线的交点,△ABC的(重心).
这个做法的思想是冻结变量.
m为AB边中线长.
这个公式用余弦定理很容易得到.
设AB中点为D
先假设丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2是个固定的值.
那么用公式丨向量PA丨^2+丨向量PB丨^2=(4*丨向量PD丨^2+c^2)/2
所以丨向量PD丨^2也是固定的,P点的轨迹为以D为圆心的圆.
那么只需使丨向量PC丨^2取到最小值,
画个图看很显然CPD三点共线的时候丨向量PC丨最小.CPD是中线.
同理在其它两边也必须满足这个共线条件.
P则为三条中线的交点,△ABC的(重心).
这个做法的思想是冻结变量.
在三角形ABC中,M是BC的中点,丨AM丨=4,点P满足向量PA=2倍的向量PM,则向量PA点乘(向量PB+向量PC)的
在△ABC所在的平面内有一点P,如果2倍向量PA+向量PC=向量AB-向量PB,那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量PA=2向量PM,则向量PA*(向量PB+向量PC)等于
p是△ABC重心的充要条件是向量PA+向量PB+向量PC=向量0
在△abc中 m是bc的中点,AM=3,点P在AM上.且满足向量AP=2向量PM,则向量PA*(向量PB+向量PC)的值
在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足向量AP=2向量PM,则向量PA*(向量PB+向量PC)等于?
在 △ABC 所在平面上有一点 P ,满足()向量PA+向量PB+4向量PC=向量AB,则三角形PBC与三角形PAB的面
在RT三角形ABC中,AC=2,BC=2,已知点P是△ABC内一点,则向量PC·(向量PA+向量PB)的最小值是?
已知△ABC的三个顶点A,B,C及所在平面内一点P满足向量PA+向量PB+2向量PC=向量CB,则点P与△ABC的关系为
在三角形ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P满足向量PA=2倍的向量PM,则向量AM点乘(向量PB+向量PC)= (
若点P是三角形ABC的外心,且向量PA+向量PB+向量PC=向量0,则△ABC的内角C= °
已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上?