搜搜考试网数学间函数间断点的问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 12:27:52
数学间函数间断点的问题
f（x）＝1/ln|x| x＝0 为什么是可去间断点?解释越详细越好
f（x）＝1/ln|x| x＝0 为什么是可去间断点?解释越详细越好
首先你要明白什么是可去间断点.一个函数在一个点的左右极限存在且相等但不等于这一点的函数值,这个点就是可去间断点,就相当于从远处看这个函数图象,除这一点外,函数图象是平滑的“连”在一起的,这一点函数值的不同不影响整个函数图象.
接着分析,你给的这个函数是一个偶函数,关于y轴对称,对于分母的对数函数,要求其真数大于0且不等于1,我们只考虑x=0的情况,当x取0时,对数无意义,因此函数也无意义,考虑其左右极限,当x从两边趋向于0时,ln|x|都是趋向于负无穷的,因此f（x）＝1/ln|x|此时趋向于0,极限存在!
但x这一点的函数值不存在,根据定义,x＝0 是可去间断点.
接着分析,你给的这个函数是一个偶函数,关于y轴对称,对于分母的对数函数,要求其真数大于0且不等于1,我们只考虑x=0的情况,当x取0时,对数无意义,因此函数也无意义,考虑其左右极限,当x从两边趋向于0时,ln|x|都是趋向于负无穷的,因此f（x）＝1/ln|x|此时趋向于0,极限存在!
但x这一点的函数值不存在,根据定义,x＝0 是可去间断点.