一个n阶行列式,主对角线上的元素都是x主对角线以上的元素都是a,主对角线以下的元素都是-a,求次行列式.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/04 16:47:10

一个n阶行列式,主对角线上的元素都是x主对角线以上的元素都是a,主对角线以下的元素都是-a,求次行列式.
x a a a.a
-a x a a.a
-a -a x a.a
.
-a -a -a -a.x

第1行乘以(-1),依次加到第2、3、……、n行,得
x a a a .a a
-a-x x-a 0 0 .0 0
-a-x -2a x-a 0 .0 0
-a-x -2a -2a x-a .0 0
.
-a-x -2a -2a -2a .x-a 0
-a-x -2a -2a -2a .-2a x-a
再用第2行乘以(-1),依次加到第3、4、……、n行,得
x a a a .a a
-a-x x-a 0 0 .0 0
0 -a-x x-a 0 .0 0
0 -a-x -2a x-a .0 0
.
0 -a-x -2a -2a .x-a 0
0 -a-x -2a -2a .-2a x-a
再用第3行乘以(-1),依次加到第4、5、……、n行,得
x a a a .a a
-a-x x-a 0 0 .0 0
0 -a-x x-a 0 .0 0
0 0 -a-x x-a .0 0
.
0 0 -a-x -2a .x-a 0
0 0 -a-x -2a .-2a x-a
继续这样变换,直至将第n-1行乘以(-1)加到第n行,最后得到
x a a a .a a
-a-x x-a 0 0 .0 0
0 -a-x x-a 0 .0 0
0 0 -a-x x-a .0 0
.
0 0 0 0 .x-a 0
0 0 0 0 .a-x x-a
按第一行展开,得
原行列式=x * [(x-a)^(n-1)]
- a * (-a-x) * [(x-a)^(n-2)]
+ a * [(-a-x)^2] * [(x-a)^(n-3)]
- a * [(-a-x)^3] * [(x-a)^(n-4)]
+ .
+ (-1)^(n-1) * a * [(-a-x)^(n-1)]
＝ x * [(x-a)^(n-1)]
+ a * (x+a) * [(x-a)^(n-2)]
+ a * [(x+a)^2] * [(x-a)^(n-3)]
+ a * [(x+a)^3] * [(x-a)^(n-4)]
+ .
+ a * [(x+a)^(n-1)]
再问： "+ (-1)^(n-1) * a * [(-a-x)^(n-1)] ”^(n-1)好像有问题,答案也不对，我记得答案好像是1/2[(x-a)^n+(x+a)^n],求过程，谢谢。
再答：详见插图
再问：图片太小了，我点击图片看了大图，还是看不清。
再答：不会啊，要不你直接输入下面网址，我看过很清晰才上传的： http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e850352a63e7d4bf5243c127.jpg

主对角线元素都是x,其他都是a的行列式解法 n阶行列式中,若除主对角线外的其他元素都为0,这个行列式的值是不是就是主对角线上元素之积? 1、求一个n阶方阵的主对角线和副对角线上的元素之和. n阶行列式,主对角线上全是a-n,其余元素全是-1,这个行列式的展开式怎么算, 主对角线以外的元素全为零的方阵是对角矩阵,如果主对角线以外的元素是零,而且主对角线上的元素也都是零主对角线以下的元素都为0的行列式叫上三角形行列式,它的值与对角行列是一样单位矩阵的问题单位矩阵:主对角线上的元素都是1,其余的元素都是零的n阶方阵,叫做n阶单位矩阵,记作E 我的问题是,次对角行列式主对角线和第一列元素都为1、主对角线下方除第一列所有元素都是x 第一行元素为1.2.3.4...n第二行为矩阵对角线元素求和输入一个5×5的数组,分别求其主对角线和辅对角线上元素之和. A是奇数阶对称阵,所有元素都是整数,且对角元都是偶数,证明A的行列式一定是偶数设三阶矩阵A有一个特征值为1,且行列式A等于0及A的主对角线元素和为0,求A的另两个特征值! n阶矩阵,对角线元素都为1,其他位置元素相等（假如都为a）求这个矩阵的行列式