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如图三角形ACF内接于圆C,AB是圆的直径,弦CD垂直于AB于点E,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/07 11:05:15
如图三角形ACF内接于圆C,AB是圆的直径,弦CD垂直于AB于点E,
求 角ACE等于角AFC
若CD=BE=8求角AFC的正弦值
如图三角形ACF内接于圆C,AB是圆的直径,弦CD垂直于AB于点E,
证明:∵直径AB⊥弦CD
∴弧AC=弧AD
∴∠ACD=∠AFC(等弧上的圆周角相等)
∵AB⊥CD,∴CE=ED=4
∵AE·EB=CE·ED
∴AE=CE·ED/EB=4·4/8=2
在Rt△ACE中,AC²=AE²+CE²=2²+4²=20
∴AC=2√5
sin∠AFC =sin∠ACE=AE/AC=√5/5