搜搜考试网已知点A的坐标为（-1,2）.⑴求到点A距离为2的点的轨迹方程⑵求过点B（1,1）且与⑴中所求轨迹方程相切的
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 17:19:16
已知点A的坐标为（-1,2）.⑴求到点A距离为2的点的轨迹方程⑵求过点B（1,1）且与⑴中所求轨迹方程相切的
已知点A的坐标为（-1,2）.
⑴求到点A距离为2的点的轨迹方程
⑵求过点B（1,1）且与⑴中所求轨迹方程相切的直线方程
已知点A的坐标为（-1,2）.
⑴求到点A距离为2的点的轨迹方程
⑵求过点B（1,1）且与⑴中所求轨迹方程相切的直线方程
（1）到点A距离为2的点的轨迹是圆,
圆心是（-1,2）,半径是2
∴ 轨迹方程是(x+1)²+(y-2)²=4
（2）
① 斜率不存在时,
直线x=1,圆心到直线的距离是2,等于半径,∴ x=1是切线
②直线斜率存在
设直线为y-1=k(x-1)
即 kx-y-k+1=0
圆心到直线的距离d=|-k-2-k+1|/√(k²+1)=2
∴ |2k+1|=2√(k²+1)
∴ 4k²+4k+1=4k²+4
∴ k=3/4
∴ 直线方程是 y-1=(3/4)(x-1),即 3x-4y+1=0
综上,切线方程是 x=1或3x-4y+1=0
圆心是（-1,2）,半径是2
∴ 轨迹方程是(x+1)²+(y-2)²=4
（2）
① 斜率不存在时,
直线x=1,圆心到直线的距离是2,等于半径,∴ x=1是切线
②直线斜率存在
设直线为y-1=k(x-1)
即 kx-y-k+1=0
圆心到直线的距离d=|-k-2-k+1|/√(k²+1)=2
∴ |2k+1|=2√(k²+1)
∴ 4k²+4k+1=4k²+4
∴ k=3/4
∴ 直线方程是 y-1=(3/4)(x-1),即 3x-4y+1=0
综上,切线方程是 x=1或3x-4y+1=0
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