已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,直线Y=2X与椭圆在第一象限内的交点是M,M在X轴上的射影恰好是椭圆的

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/11 12:34:18

已知椭圆的中心在原点,对称轴是坐标轴,直线Y=2X与椭圆在第一象限内的交点是M,M在X轴上的射影恰好是椭圆的
右焦点F2,另一个焦点是F1,（1）求椭圆的离心率；（2）若向量MF1*向量MF2=2,求椭圆的方程；(3)在(2)的条件下,直线L经过焦点F1,且与椭圆相交于P、Q两点,求三角形F2PQ面积的最大值

（1）由题意,设直线y=2x与椭圆在第一象限内的交点M的坐标是(c,2c),
且设椭圆方程为x²/a² +y²/b²=1,其中a>b>0,a²-b²=c²,且c>0
则x²/a² +y²/(a²-c²)=1 （*）
又点M(c,2c)在椭圆上,可将其坐标代入椭圆方程（*）,得：
c²/a² +(2c)²/(a²-c²)=1
即c²(a²-c²) +4a²c²=a²(a²-c²)
5a²c²-(c²)²=(a²)²-a²c²
(a²)²-6a²c²+(c²)²=0
a²/c² -6+c²/a²=0
即e²-6+1/e²=0
(e²)²-6e²+1=0
(e²-3)²=8
因为0

已知椭圆C中心在原点,焦点在坐标轴上,直线 y=3/2x与椭圆C在第一象限内的交点是M点M在x轴上的射影恰好是椭圆C的右已知椭圆的中点在原点,对称轴是坐标轴,直线y=二倍根号2/2*x与椭圆在第一象限内的交点是M,点M在x轴上的射圆锥曲线方程已知椭圆的中心在原点,准线为x=正负4倍根号2,若直线X-根号2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦已知椭圆的中心在原点,准线为x=±4√2 ,若过直线x- √2 y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点, 已知椭圆中心在原点,坐标轴为对称轴,过右焦点作平行于y轴的直线交椭圆于M,N两点,若|MN|=3,椭圆离心率方程2x^2 已知直线y=√2/2x与椭圆x＾2/16+y＾2/m=1的一个交点P在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F,则m的值为已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 已知点F（1,0）是中心在原点的椭圆x^2/m +y^2/8=1的一个焦点,P是椭圆上的点,定点A（2,1,）再椭圆内, 已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭如图,椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线l与椭圆已知椭圆的两轴在坐标轴上,一个顶点和一个焦点分别是直线x+2y-6=0与两条坐标轴的交点,则这一椭圆的方程是已知椭圆的中心在原点O 焦点在坐标轴上直线y=x+1与该椭圆相交与P和Q