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椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 20:25:34
椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是______.
椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是______.
A是直角顶点
所以直角边斜率是1和-1
设A是(-2,0)
所以一条是y=x+2
代入椭圆
5x2+16x+12=0
(5x+6)(x+2)=0
x=-
6
5,x=-2(排除)
x=-
6
5,y=x+2=
4
5
所以和椭圆交点是C(-
6
5,
4
5)
则AC2=(-2+
6
5)2+(0-
4
5)2=
32
25
所以面积=
1
2AC2=
16
25
故答案为
16
25