如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线ACBD相交于O,∠ACD=6O°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 18:09:01

如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线ACBD相交于O,∠ACD=6O°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点
若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8,求梯形上、下两底的比CD：AB．答案设CD=a,AB=b,由三角形PQS的面积可表示为
[根号3(a^2+ab+b^2)]/16,三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4,
它们的比为7:8,化简得
2a^2-5ab+2b^2=0
解得,a/b=1/2

为什么三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4
为什么 OAD的面积可表示为(根号3ab)/4

如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线ACBD相交于O,∠ACD=6O°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点

1、计算梯形的面积：过D点做DE垂直AB,CF垂直AB,根据等腰梯形,三角形全等,得到：
DE=CF,AE=BF,EF=CD=a
所以：AE=BF=（b-a）/2
AF=AB-BF=b-(b-a)/2=(b+a)/2
∠BAC=60°,在直角三角形ACF中：CF=AF*tan60°=√3*（b+a）/2
所以梯形的面积等于：(AB+CD)*CF/2=[√3*(a+b)^2]/4
2、可以证明三角形AOD全等三角形BOC,OA=OB,OD=OC,∠ACB=∠BAC=60°
所以三角形AOB是等边三角形,边长=b,则等边三角形的高等于√3/2的边长,所以三角形AOB的面积等于：边长*高/2=b*(√3b/2)/2=(√3b^2)/4
同理等边三角形COD,边长=a,面积为=(√3a^2)/4
三角形AOD的面积等于三角形BOC的面积
梯形的面积=三角形AOD的面积+三角形BOC的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积
=2*三角形AOD的面积+（√3b^2）/4+（√3a^2）/4
=[√3*(a+b)^2]/4 (梯形的面积代入)
=[√3a^2+2√3ab+√3b^2]/4
所以：三角形AOD的面积=√3ab/4
再问：楼下说的是错的吗？说梯形的面积等于ab
再答：你按照我的说法自己算，保准不会错，自己去判断

在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点如图,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC、BD相交于O,∠ACD=60°,点S、P、Q分别为OD、OA、BC 如图所示,在等腰梯形ABCD中,CD//AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60度,点S,P,Q分别为OD,OA, 等腰梯形ABCD中,AB平行CD对角线AC,BD交与点O ∠ACD=60°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点.若A 如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD, 如图,已知四边形ABCD为等腰梯形,AB平行cd acbd相交于点o,点 p.q.r分别为ao.bc.do的中点且角a 如图,在等腰梯形ABCD中,CD平行AB,对角线AC和BD相交于点O,∠AOD=120°,点E,F,G分别为OD,OA, 如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O.∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B 等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC,BD交于点O,∠ BOC=60度.P,Q,R分别是AB,OC,OD的中点证已知等腰梯形ABCD中,AB>CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,∠AOB=60°E,F,M分别是OD,OA,BC的如图,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交与点O,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC