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(2008•湖北模拟)已知f(x)=3sinωxcosωx−3cos2ωx+2sin2(ωx−π12)+312(ω>0)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 05:52:47
(2008•湖北模拟)已知f(x)=3sinωxcosωx−
3
cos
(2008•湖北模拟)已知f(x)=3sinωxcosωx−3cos2ωx+2sin2(ωx−π12)+312(ω>0)
(1)f(x)=
3
2sin2ωx−

3
2(2cos2ωx−1)+1−cos(2ωx−
π
6)=
3(

3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx)−cos(2ωx−
π
6)+1=
3sin(2ωx−
π
6)−cos(2ωx−
π
6)+1(2分)
=2[

3
2sin(2ωx−
π
6)−
1
2cos(2ωx−
π
6)]+1=2sin(2ωx−
π
3)+1(6分)
∴f(x)值域为[-1,3](不同变形参照给分)
(2)因为f(x)周期为π,∴ω=1(8分)
∴f(x)=2sin(2x−
π
3)+1
∴f(x)在[0,
5
12π]、[
11
12π,π]上单调递增,在[