(2008•湖北模拟)已知f(x)=3sinωxcosωx−3cos2ωx+2sin2(ωx−π12)+312(ω>0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/18 05:52:47
(2008•湖北模拟)已知f(x)=3sinωxcosωx−
cos
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(1)f(x)=
3
2sin2ωx−
3
2(2cos2ωx−1)+1−cos(2ωx−
π
6)=
3(
3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx)−cos(2ωx−
π
6)+1=
3sin(2ωx−
π
6)−cos(2ωx−
π
6)+1(2分)
=2[
3
2sin(2ωx−
π
6)−
1
2cos(2ωx−
π
6)]+1=2sin(2ωx−
π
3)+1(6分)
∴f(x)值域为[-1,3](不同变形参照给分)
(2)因为f(x)周期为π,∴ω=1(8分)
∴f(x)=2sin(2x−
π
3)+1
∴f(x)在[0,
5
12π]、[
11
12π,π]上单调递增,在[
3
2sin2ωx−
3
2(2cos2ωx−1)+1−cos(2ωx−
π
6)=
3(
3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx)−cos(2ωx−
π
6)+1=
3sin(2ωx−
π
6)−cos(2ωx−
π
6)+1(2分)
=2[
3
2sin(2ωx−
π
6)−
1
2cos(2ωx−
π
6)]+1=2sin(2ωx−
π
3)+1(6分)
∴f(x)值域为[-1,3](不同变形参照给分)
(2)因为f(x)周期为π,∴ω=1(8分)
∴f(x)=2sin(2x−
π
3)+1
∴f(x)在[0,
5
12π]、[
11
12π,π]上单调递增,在[
(2009•荆州模拟)已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx+12(ω>0,x∈R)的最小正周期为π2.
(2010•湖北模拟)已知函数f(x)=2asinωxcosωx+b(2cos2ωx-1)(ω>0)在x=π12时取最大
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π2
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
已知函数f(x)=23sinωxcosωx−2cos2ωx+1(x∈R,ω>0)的周期为π.
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=cos2ωx+3sinωxcosωx(ω>0)的最小正周期为π.
(2009•大连二模)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx,x∈R,又f(α)=−12,f(β)=12
已知函数f(x)=3inωxcosωx+1−sin2ωx的周期为2π,其中ω>0.
已知向量a=(cos2ωx−sin2ωx,sinωx),b=(3,2cosωx),设函数f(x)=a•b(x∈R)的图象
已知f(x)=sin2ωx+3cosωxcos(π2−ωx)(ω>0),且函数y=f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离