(2010•江苏模拟)已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/01 18:17:25
(2010•江苏模拟)已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k∈R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知圆O:x2+y2=1,直线l:mx+ny=1.试证明当点P(m,n)在椭圆C上运动时,直线l与圆O恒相交;并求直线l被圆O所截得的弦长的取值范围.
(1)由(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k∈R)可得(x-2y-3)+k(4x+3y-12)=0
∴
x−2y−3=0
4x+3y−12=0
∴F(3,0)
设椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),则
c=3
a+c=8
a2=b2+c2
∴
a=5
b=4
c=3.
∴椭圆C的方程为
x2
25+
y2
16=1
(2)因为点P(m,n)在椭圆C上运动,所以1=
∴
x−2y−3=0
4x+3y−12=0
∴F(3,0)
设椭圆C的方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),则
c=3
a+c=8
a2=b2+c2
∴
a=5
b=4
c=3.
∴椭圆C的方程为
x2
25+
y2
16=1
(2)因为点P(m,n)在椭圆C上运动,所以1=
已知直线(1+4k)x-(2-3k)y-(3+12k)=0(k属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的
已知直线(1+3m)x-(3-2m)y-(1+3m)=0 (m属于R)所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点 椭圆C方程为
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