如图,甲、乙两人分别从A（1,√3 ）、B（6,0）两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 02:18:39

如图,甲、乙两人分别从A（1,√3 ）、B（6,0）两点同时出发,点O为坐标原点,甲沿AO方向、乙沿BO方向
均以4km/h的速度行驶,t h后,甲到达M点,乙到达N点．
（1）请说明甲、乙两人到达O点前,MN与AB不可能平行．
（2）当t为何值时,△OMN∽△OBA?
（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长,设s=MN²,求s与t之间的函数关系式,并求甲、乙两人之间距离的最小值．（有具体过程）
（1）（2）两问可以不证明

(1)已知点A(1,√3),则OA=2
设运动时间为t,则：AM=BN=4t
假设存在某一时刻t满足MN//AB
则,OM/OA=ON/OB
===> (2-4t)/2=(6-4t)/6
===> 3*(2-4t)=6-4t
===> 6-12t=6-4t
===> t=0
所以,假设不成立
即,MN与AB不可能平行
(2)当△OMN∽△OAB时,由前面知,因为MN与AB不可能平行
所以,只能是OM/OB=ON/OA
===> (2-4t)/6=(6-4t)/2
===> 2-4t=3*(6-4t)
===> 2-4t=18-12t
===> 8t=16
===> t=2
(3)OM=2-4t
则点M的坐标为(1-2t,√3(1-2t))
点N的坐标为(6-4t,0)
所以,S=MN^2=[(1-2t)-(6-4t)]^2+[√3(1-2t)-0]^2
=(2t-5)^2+3(2t-1)^2
=4t^2-20t+25+12t^2-12t+3
=16t^2-32t+28
=16(t^2-2t+1)+12
=16(t-1)^2+12
所以,当t=1时,S有最小值12.