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(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 07:52:01
(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平方+FC的平方
(拣要紧的说)三角形ABC中角CAB=90度,AB=AC,E,F是BC上的点且角EAF=45度,求证EF的平方=BE的平
证明:
作BG⊥BC,使BG=CF,连接AG
⊿ACF≌⊿ABG(SAS)
∴AF=AG,∠CAF=∠BAG
∵∠EAF=45º,∴∠EAG=∠CAF+∠BAG=45º
∴⊿FAE≌⊿GAE(SAS)
∴EF=EG
∴EF²=EG²=BE²+BG²=BE²+FC²