作业帮 > 数学 > 作业

若f(x)存在反函数f^-1(x),且方程f(x)+x=a,方程f^-1(x)+x=a分别有惟一的实根x1,x2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 00:21:21
若f(x)存在反函数f^-1(x),且方程f(x)+x=a,方程f^-1(x)+x=a分别有惟一的实根x1,x2
则x1+x2=?
若f(x)存在反函数f^-1(x),且方程f(x)+x=a,方程f^-1(x)+x=a分别有惟一的实根x1,x2
f(x)+x=a 得到f(x)=-x+a
f^-1(x)+x=a 得到f^-1(x)=-x+a
所以-x+a与f(x),f^-1(x)交点即为所求
根据反函数性质,两点关于y=x对称
所以x1+x2=-x1-x2+2a
得到x1+x2=a