（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 04:53:58

（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：

若将频率视为概率，回答下列问题．(Ⅰ)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率； (Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击1次， ξ 表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求 ξ 的分布列及 Eξ ．

（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射

（I）p= 0.992（II）E ξ =1.55．

解法一：(Ⅰ)甲运动员击中10环的概率是：1一0.1—0.1—0.45="0.35."
设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上(含9环，下同)”，则P(A)="0.35+0.45=0.8."
事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：恰有1次击中9环以上，概率为p₁ =C

·0.8¹ ·(1-0.8)² =0.096；恰有2次击中9环以上，概率为p₂ =C

·0.8² ·(1-0.8)¹ =0.384；
恰有3次击中9环以上，概率为p₃ =C

·0.8³ ·(1-0.8)⁰ =0.512．因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率p= p₁ + p₂ + p₃ =0.992．
(Ⅱ)记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，则P(B)=1—0.1—0.15=0.75．
因为

表示2次射击击中9环以上的次数，所以

的可能取值是0，1，2.
因为P(

=2)=0.8·0.75=0.6； P(

=1)=0.8·(1-0.75)+(1-0.8)·0.75=0.35；
P(

=0)=(1-0.8)·(1-0.75)=0.05．所以

的分布列是
ξ
0
1
2
P
0.05
0.35
0.6
所以E ξ =0×0.05+1×0.35+2×0.6=1.55．
解法二：
(Ⅰ)设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上”(含9环，下同)，
则P(A)=１－0.1－0.1=0.8．
甲运动员射击3次，均未击中9环以上的概率为
P₀ =C

·0.8⁰ ·(1-0.8)³ =0.008．
所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率P=1-P₀ =0.992．
(Ⅱ)同解法一．

（2011•南昌三模）甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两运动员击中的环数ξ稳定在7，8，9，10环，他某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为35，且各次射击的结果互不影响．（本小题满分12分）（理）已知甲，乙两名射击运动员各自独立地射击1次，命中10环的概率分别为，x（x＞）；且乙运动员（本小题满分12分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0．6，计算：（本小题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次某人进行射击训练，击中目标的概率是45，且各次射击的结果互不影响．某射击运动员进行射击训练每次击中目标的概率均为0.9 甲,乙两个射击手互不影响地在同一地方进行射击比赛,射击一次,甲乙命中目标的概率分别为3/4与p,且乙射击两次均没有击中目某射手进行射击训练、假设他每次击中目标的概率为4分之3、且每次结果互不影响、某人射击训练,假设每次击中概率为三分之二,且各次结果互不影响.问一,三次射击中,至少一次击中的概率. 某射击运动员在一次训练中，打靶10次的成绩为89环，已知前6次射击的成绩为50环，则他第七次射击时，击中的环数至少是__ 本小题满分12分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10