无穷级数∑an是发散的正项级数,Sn是前n项和,lim an/Sn=0(n趋于+∞),证明无穷级数∑an(x^n)收敛半
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:04:45
无穷级数∑an是发散的正项级数,Sn是前n项和,lim an/Sn=0(n趋于+∞),证明无穷级数∑an(x^n)收敛半径是1.
∵∑an发散,且Sn>an>0
∴limsupan^(1/n)≥1,而liman/Sn=0
=> lim(Sn-S[n-1])/Sn=0 =>limS[n-1]/Sn=1
=> limsupSn^(1/n)≤limsupSn/S[n-1]=1
=> limsupan^(1/n)≤limsupSn^(1/n)=1
∴limsupan^(1/n)=1
即级数∑anx^n的收敛半径为1
∴limsupan^(1/n)≥1,而liman/Sn=0
=> lim(Sn-S[n-1])/Sn=0 =>limS[n-1]/Sn=1
=> limsupSn^(1/n)≤limsupSn/S[n-1]=1
=> limsupan^(1/n)≤limsupSn^(1/n)=1
∴limsupan^(1/n)=1
即级数∑anx^n的收敛半径为1
关于级数的一道高数题已知an为正项数列,Sn为an的前n项和,证明无穷级数∑(an/Sn^p)(p>1)收敛.:>_
设级数∑(0到无穷)an(x-1)∧n的收敛半径是1,则级数在x=3点的敛散性是
1.如果无穷级数∑an(n等于1到无穷)收敛,∑an/n是否一定收敛?如果是,请证明,如果不一定,请给出反例.
设级数∑(an)^2收敛 则级数∑an/n是收敛还是发散
设无穷级数∞∑n=1(an)2和∞∑n=1(bn)2均收敛,证明无穷级数∞∑n=1(an*bn)是绝对收敛.
证明级数收敛的一个必要条件是,n趋于无穷时,其通项趋于0.
证明级数的收敛若级数an(n从1到无穷)收敛,数列bn收敛,证明级数anbn(n从1到无穷)收敛,提示说用柯西收敛准则,
正项无穷等比数列{an}前n项和为Sn,lim(Sn/Sn+1)=1 求公比范围
求级数收敛性问题级数 为An=Ln(1+1/n)的求和,n是1到正无穷 ,判断这个级数的收敛性
若级数an发散,级数(an+bn)收敛则级数bn为什么是发散的?
请举一个正项数列{an} lim an=0,但是(-1)^n*an的求和级数不收敛
高数!关于级数的!若级数an(n=1到无穷)条件收敛,则幂级数anx^n(n=1到无穷)的收敛区间是?答案给的是(-1,