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如图,ABCD是矩形,EFCD是正方形,若矩形ABFE与矩形ABCD相似,求AD:AB的比值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 08:59:19
如图,ABCD是矩形,EFCD是正方形,若矩形ABFE与矩形ABCD相似,求AD:AB的比值
如图,ABCD是矩形,EFCD是正方形,若矩形ABFE与矩形ABCD相似,求AD:AB的比值
设AD=b,AB=a
∵矩形ABFE与矩形ABCD相似
∴a/(b-a)=b/a
a^2=b^2-ab
b^2-ab-a^2=0
∴b=[a±√(a^2+4a^2)]/2
=(1±√5)*a/2
∴b/a=(1±√5)/2
∵a>0,b>0
∴b/a=(1+√5)/2
即AD:AB=(1+√5)/2